题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先对原函数求导,然后求出斜率,再利用 进行整理即可.
(2)先设方程为 与 联立,结合根与系数的关系以及判别式得到再由
得,即可
(1)由得, ∴.∴直线的斜率为,
故的方程为,∴点A的坐标为(1,0). (2分)
设,则(1,0),,,由
得,整理,得. (4分)
(2)方法一:如图,由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则②得 (7分)
令, 则,由此可得 ,
,且.∴
由②知 ,.
∴, (10分)
∵,∴,解得 且 (12分)
又∵, ∴,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分)
方法二:如图,由题意知l’的斜率存在且不为零,设l’ 方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则 ② ; (7分)
令, 则,由此可得 , ,且.
∴ (10分)
∵, ∴,解得 且 (12分)
又∵, ∴,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分)
核心考点
试题【已知定点A(1,0),B (2,0) .动点M满足,(1)求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.
A.4 B.8 C.12 D.16
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
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