题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
答案
(2)4x+4y=5
(3)x=1
解析
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.;
又点A(1,) 在椭圆上,因此得b2=1,于是c2=3;
所以椭圆C的方程为,
(2)∵P在椭圆内,∴直线DE与椭圆相交,
∴设D(x1,y1),E(x2,y2),代入椭圆C的方程得
x12+4y12-4="0," x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1
∴DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;
(3)直线MN不与y轴垂直,∴设MN方程为my=x-1,代入椭圆C的方程得
(m2+4)y2+2my-3="0," 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且△>0成立.
又S△OMN=|y1-y2|=×=,设t=≥,则
S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立,∴t=时t+取得最小,S△OMN最大,
此时m=0,∴MN方程为x=1
核心考点
试题【设分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.
A.4 B.8 C.12 D.16
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角;
(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
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