题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.
答案
解析
试题分析:(1)由短轴长得,由焦点和点可算出斜率为,可以得到焦点坐标,所以可以得椭圆的方程。(2)(ⅰ)由向量的数量积公式及三角形面积公式可得出结果。(ⅱ)设直线的方程,但是不需要求的方程,通过与椭圆联立方程组进行求解。
试题解析:(1)由题意可知,直线的方程为, 1分
∵直线过椭圆的焦点,∴该焦点坐标为∴ 2分
又椭圆的短轴长为,∴,∴ 3分
∴椭圆的方程为 4分
(2)(ⅰ)∵
∴ 6分
∴ 8分
(ⅱ)设特征点,左焦点为,可设直线PQ的方程为,
由消去得
设,则
10分
∵为的一条角平分线,
∴,即 12分
又,,代入上式可得
∴,解得
∴椭圆C的特征点为. 14分
核心考点
试题【已知椭圆:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆的焦点及点.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 B.8 C.12 D.16
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角;
(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.都有可能 |
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