题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
答案
(2)y=2x-2或y=-2x-2
解析
∴曲线E的方程为+y2=1.
(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意,当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx-2,
设C(x1,y1),D(x2,y2),
∵·=0,∴x1x2+y1y2=0,
由方程组,得(1+4k2)x2-16kx+12=0,
∴x1+x2=,x1x2=,
又∵y1·y2=(kx1-2)(kx2-2)=k2x1x2-2k(x1+x2)+4,
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=-+4=0,
解得k2=4,即k=2或k=-2,
所以,直线l的方程是y=2x-2或y=-2x-2.
核心考点
试题【已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线E的方程;(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角;
(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.都有可能 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。
A. | B. | C. | D.1 |
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