题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数.
① 对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为函数?并说明理由;
(2)若函数是函数,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使方程恰有两解?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
当时,
满足②………3分
所以函数为函数;………………………………………………………4分
(2)因为函数是函数,根据①有,……………6分
根据②有
…………………………………………………7分
因为,
所以,,其中和不能同时取到,
于是,……………………9分
所以,即,……………10分
于是…………………………………………………………………………11分
另解:因为函数是函数,根据①有,…………6分
根据②有
………………………………8分
取得…………………………………………………………10分
于是…………………………………………………………………………11分
(3)【理科】根据(2)知,原方程可以化为,……………12分
由,……………………………………………………14分
令,则,………………………………………15分
由图形可知:当时,方程有一解;…………………………………16分
当时,方程无解;…………………………17分
因此,方程不存在两解。………………………………………………………18分
【文科】根据(2)知,原方程可以化为,…………………12分
由,……………………………………………………14分
令,…………………………………………………………………15分
则,……………………………………………16分
因此,当时,方程有解。……………………………………………18分
解析
核心考点
试题【(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数.① 对任意的,总有;② 当时,】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义的第阶阶梯函数,其中 ,
的各阶梯函数图像的最高点,
(1)直接写出不等式的解;
(2)求证:所有的点在某条直线上.
1、(理)求线段上一点的距离到原点的“距离”;
(文)求点、的“距离”;
2、(理)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,
求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程;
(文)求线段上一点的距离到原点的“距离”;
3、(理)点、,写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像.
(文)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点、,,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(说明所给图形小正方形的单位是1)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡,注射这种抗癌药物可***死其体内癌细胞的.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
癌细胞个数 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | … |
(2)若在第10天,第20天,第30天,……给小白鼠注射这种药物,问第38天小白鼠是否仍然存活?请说明理由.
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