椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率。（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0111 期末题难度：来源：

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率

。

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程。

答案

解：（1）设椭圆E的方程为

由

得

∴

将

代入，有

解得

∴椭圆E的方程为

。
（2）由（1）知

所以直线AF₁的方程为

即

直线AF₂的方程为

由椭圆E的图形知，∠F₁AF₂的角平分线所在直线斜率为正数
设

为

的角平分线所在直线上任一点，则有

若

得

求斜率为负，不合题意，舍去
于是

即

所以

的角平分线所在直线的方程为

。

核心考点

试题【椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率。（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，椭圆C：

的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，点F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。

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在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：

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条件	方程
①△ABC的周长为10	C₁：
②△ABC的面积为10	C₂：
③△ABC中，∠A=90°	C₃：
已知椭圆C：的离心率是，长轴长是为6，（1）求椭圆的方程；（2）设直线L：y=kx-2与C交于A，B两点，已知点P的坐标为（0，1），且\|PA\|=\|PB\|，求直线l的方程。
在同一坐标系中，方程与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是
[ ]
A. B. C. D.
（1）已知椭圆的焦点为F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程；（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x，求它的方程。