题目

题型：0117 期末题难度：来源：

如图，椭圆C：的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。

答案

解：（1）依题意有
解得
∴
∴所求椭圆C的方程为。
（2）由得
∴
由得 ①
设点A、B坐标分别为
则

当时，易知点A、B关于原点对称，则；
当时，易知点A、B不关于原点对称，则
由，得
则
∵点Q在椭圆上，
∴有
化简得
∵
∴有 ②
由①②两式得，则且
综上可得实数的取值范围是。