题目
题型:泉州模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
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2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点P(x0,y0)满足
OP |
OM |
ON |
1 |
2 |
y | 20 |
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
答案
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2 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则由
OP |
OM |
ON |
即x0=x1+2x2,y0=y1+2y2,
∵点M,N在椭圆
x2 |
4 |
y2 |
2 |
∴x12+2y12=4,x22+2y22=4
设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率,由题意知,kOM•kON=
y1y2 |
x1x2 |
1 |
2 |
∴x1x2+2y1y2=0,
故x02+2
y | 20 |
=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20,
即x02+2
y | 20 |
(3)证明:由(2)知点P是椭圆
x2 |
20 |
y2 |
10 |
∵c=
20-10 |
10 |
∴该椭圆的左右焦点A(-
10 |
10 |
5 |
因此存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值.
核心考点
试题【已知椭圆C的方程为:x2a2+y22=1 (a>0),其焦点在x轴上,离心率e=22.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点P(x0,y0)满足OP=OM+2O】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l倾斜角的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.