题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l倾斜角的取值范围.
答案
c |
a |
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3 |
结合a2=b2+c2,解得a2=12
所以,椭圆的方程为
x2 |
12 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
OA |
OB |
①当x1=x2=2时,斜率不存在时,不妨令
OA |
2
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3 |
OB |
2
| ||
3 |
∴
OA |
OB |
8 |
3 |
4 |
3 |
②当x1≠x2时,设直线l的方程为:y=k(x-2)
由
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即(1+3k2)x2-12k2x+12k2-12=0.
所以x1+x2=
12k2 |
1+3k2 |
12k2-12 |
1+3k2 |
∴y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=-
8k2 |
1+3k2 |
∴
OA |
OB |
8k2-12 |
1+3k2 |
解得k>
3 |
3 |
综上,直线l倾斜角的取值范围是(
π |
3 |
2π |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率e=63.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.