题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
答案
因为椭圆C的离心率e=
c |
a |
1 |
2 |
所以a=2,c=2,b2=a2-c2=3.
故椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)当MN⊥x轴时,显然y0=0.
当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为y=k(x-1)(k≠0).
由
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为Q(x3,y3),
则 x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
所以 x3=
x1+x2 |
2 |
4k2 |
3+4k2 |
-3k |
3+4k2 |
线段MN的垂直平分线方程为y+
3k |
3+4k2 |
1 |
k |
4k2 |
3+4k2 |
在上述方程中令x=0,得y0=
k |
3+4k2 |
1 | ||
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当k<0时,
3 |
k |
3 |
3 |
k |
3 |
所以-
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12 |
| ||
12 |
综上:y0的取值范围是[-
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12 |
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12 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三