已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______．

答案

设顶点A的坐标为（x，y）
∵A为直角顶点，∴

•

=0，
∴（4-x，-y）•（-2-x，-y）=0
即：（x-1）²+y²=9
∵A，B，C构成直角三角形
∴除去y=0的两点．
∴方程为：（x-1）²+y²=9（y≠0）
故答案为（x-1）²+y²=9（y≠0）

核心考点

试题【已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直径的两个端点是（3，2）、（-1，4）的圆的方程为______．

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已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______．

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如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0．那么当圆面积最大时，圆心为 ______．

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阅读问题：“已知曲线C₁：xy+2x+2=0与曲线C₂：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
曲线C₁方程与曲线C₂方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x²+2y²=1与曲线3y²=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．

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已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

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