题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
答案
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2 |
2 |
∴e=
c |
a |
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2 |
2 |
2 |
a2-c2 |
∴椭圆方程为:
x2 |
2 |
(II)由(I)得F(1,0),所以0<m<1,
假设存在满足题意的直线l,设其方程为y=k(x-1),与椭圆方程消去y,
得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
4k2 |
2k2+1 |
2k2-2 |
2k2+1 |
代入直线方程可得y1+y2=
-2k |
2k2+1 |
设AB的中点为M,则M坐标为(
2k2 |
2k2+1 |
-k |
2k2+1 |
∵|AC|=|BC|,∴CM⊥AB可得kCM•kAB=-1
∴
4k2 |
2k2+1 |
-2k |
2k2+1 |
当0<m<
1 |
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当
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为2+1.(I)求椭圆的方程;(II)已知点C(m,0)是线段】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.