题目

题型：不详难度：来源：

如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是　 　（写出n的取值范围）

答案

（n=3，4，6）

解析

试题分析：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数。
∵360=kα，∴，解得。
∵，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4。
∴n=3，4，6，﹣2。
又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。