题目
题型:和平区一模难度:来源:
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2 |
3 |
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
OS |
OT |
答案
3 |
3 |
设椭圆方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意可得
|
|
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)证明:由题意可知直线PA的斜率存在,设直线PA的方程为y=k(x+4),
联立
|
设点A(x1,y1),E(x2,y2),则B(x1,-y1).
直线BE的方程为y-(-y2)=
y2+y1 |
x2-x1 |
令y=0,则x=x2-
y2(x2-x1) |
y2+y1 |
把y1=k(x1+4),y2=k(x2+4)代入上式并整理得x=
2x1x2+4(x1+x2) |
x1+x2+8 |
由①得x1+x2=-
32k2 |
4k2+3 |
64k2-12 |
4k2+3 |
(128k2-24)+4×(-32k2) |
-32k2+8(4k2+3) |
∴直线BE与x轴相交于定点M(-1,0).
(3)当过点M的直线斜率存在时,设直线ST的方程为y=m(x+1),且S(x3,y3),T(x4,y4)在椭圆C上,
联立
|
则△=(8m2)2-4(4m2+3)(4m2-12)=144(m2+1)>0.
∴x3+x4=-
8m2 |
4m2+3 |
4m2-12 |
4m2+3 |
∴y3y4=m2(x3+1)(x4+1)=m2(x3x4+x3+x4+1)=-
9m2 |
4m2+3 |
∴
OS |
OT |
5m2+12 |
4m2+3 |
5 |
4 |
33 |
4(4m2+3) |
由m2≥0得
OS |
OT |
5 |
4 |
当过点M的直线斜率不存在时,直线ST的方程为x=-1,S(-1,
3 |
2 |
3 |
2 |
此时,
OS |
OT |
5 |
4 |
∴
OS |
OT |
5 |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为12,它的一个顶点恰好是抛物线x2=43y的焦点.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若A、B是椭圆C上关x轴对】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆相交于不同两点M,N满足|
AM |
AN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3x |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点,若
MA |
MB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点(2,0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,当∠AOB为锐角时,求直线l的斜率k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
10 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问△PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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