题目
题型:天津一模难度:来源:
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆相交于不同两点M,N满足|
AM |
AN |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则其右焦点坐标为F(c , 0 ) ,c=
a2-b2 |
由|FB|=2,得
(c-
|
即(c-
2 |
2 |
又∵b=2,∴a2=b2+c2=22+(2
2 |
∴所求椭圆方程为
x2 |
12 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)由题意可设直线l的方程为y=kx-3(k≠0),
由|
AM |
AN |
由
|
即(1+3k2)x2-18kx+15=0①
△=(-18k)2-4(1+3k2)×15=144k2-60>0
即k2>
5 |
12 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点P(x0,y0)
则x1,x2是方程①的两个不等的实根,故有x1+x2=
18k |
1+3k2 |
从而有x0=
x1+x2 |
2 |
9k |
1+3k2 |
9k2-3(1+3k2) |
1+3k2 |
-3 |
1+3k2 |
于是,可得线段MN的中点P的坐标为P(
9k |
1+3k2 |
-3 |
1+3k2 |
又由于k≠0,因此直线AP的斜率为k1=
| ||
|
-5-6k2 |
9k |
由AP⊥MN,得
-5-6k2 |
9k |
即5+6k2=9,解得k2=
2 |
3 |
5 |
12 |
| ||
3 |
∴所求直线l的方程为:y=±
| ||
3 |
核心考点
试题【设椭圆的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,一个顶点为A(0,2),右焦点F到点B(2,2)的距离为2.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3x |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点,若
MA |
MB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点(2,0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,当∠AOB为锐角时,求直线l的斜率k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
10 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问△PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称,求实数m的范围.
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