题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
10 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问△PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解得圆D与x轴交与两点(3,0),(1,0).
所以,在椭圆中c=3或c=1,又b2=3,
所以,a2=12或a2=4(舍去,因为a>
10 |
于是,椭圆C的方程为
x2 |
12 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),则N1(x2,-y2).
联立方程
|
所以y1+y2=-
6m |
m2+4 |
3 |
m2+4 |
因为直线N1M的方程为
y-y1 |
-y2-y1 |
x-x1 |
x2-x1 |
则x=
y1(x2-x1) |
y2-y1 |
y1x2-y2x1 |
y1+y2 |
2my1y2+3(y1+y2) |
y2+y1 |
| ||||
|
-24m |
-6m |
所以得点P(4,0).
解法一:S△PMN=
1 |
2 |
1 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
=
1 |
2 |
|
3 |
|
3• |
|
3 |
|
当且仅当m2+1=3即m=±
2 |
故△PMN的面积存在最大值1.
(或:S△PMN=2
3 |
|
3 |
-
|
令t=
1 |
m2+4 |
1 |
4 |
则S△PMN=2
3 |
-3t2+t |
3 |
-3(t-
|
当且仅当t=
1 |
6 |
1 |
4 |
故△PMN的面积存在最大值为1.
解法二:|MN|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
(m2+1)[(y1+y2)2-4y1y2] |
(m2+1)[
|
3 |
m2+1 |
m2+4 |
点P到直线l的距离是
|4-3| | ||
|
1 | ||
|
所以,S△PMN=
4
| ||
2 |
1 | ||
|
m2+1 |
m2+4 |
3 |
|
3 |
-3(
|
令t=
1 |
m2+4 |
1 |
4 |
则S△PMN=2
3 |
-3t2+t |
3 |
-3(t-
|
当且仅当t=
1 |
6 |
1 |
4 |
故△PMN的面积存在最大值为1.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y23=1(a>10)的右焦点F在圆D:(x-2)2+y2=1上,直线l:x=my+3(m≠0)交椭圆于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称,求实数m的范围.
3 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且
AP |
PB |
DM |
DP |
NP |
DM |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
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