题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点(2,0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,当∠AOB为锐角时,求直线l的斜率k的取值范围.
答案
c |
a |
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2 |
依题意
1 |
2 |
2 |
2 |
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2 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
2 |
(2)设l:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由
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由△=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)>0,得k2<
1 |
2 |
8k2 |
1+2k2 |
8k2-2 |
1+2k2 |
于是y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=
2k2 |
1+2k2 |
∵∠AOB为锐角,∴
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=
8k2-2 |
1+2k2 |
2k2 |
1+2k2 |
10k2-2 |
1+2k2 |
1 |
5 |
又k2<
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
2 |
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2 |
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5 |
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5 |
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2 |
所以直线l的斜率k的取值范围是(-
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2 |
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5 |
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5 |
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点(2,0)的直线l的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
10 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问△PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称,求实数m的范围.
3 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且
AP |
PB |
DM |
DP |
NP |
DM |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的取值范围.
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