题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AOB的面积为
6
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7 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
c |
a |
1 |
2 |
又a2=b2+c2,所以b2=
3 |
4 |
因为椭圆C经过(1,
3 |
2 |
1 |
a2 |
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解得a=2
所以c=1,b2=4-1=3故椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)当直线l⊥x轴时,计算得到:A(-1,-
3 |
2 |
3 |
2 |
S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1),k≠0
由
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显然△>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
又|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
(x1-x2)2+k2(x1-x2)2 |
=
1+k2 |
(x1-x2)2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1•x2 |
=
1+k2 |
|
即|AB|=
1+k2 |
12
| ||
3+4k2 |
12(k2+1) |
3+4k2 |
又圆O的半径r=
|k×0-0+k| | ||
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|k| | ||
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所以S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
12(k2+1) |
3+4k2 |
|k| | ||
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6|k|
| ||
3+4k2 |
6
| ||
7 |
化简,得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,
解得k12=1,k22=-
18 |
17 |
所以,r=
|k| | ||
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| ||
2 |
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核心考点
试题【已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为12,且点(1,32)在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三