已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．

答案

①若焦点在x轴，设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），
依题意，a=3，b=1，
∴椭圆的方程为

+y²=1；
②若焦点在y轴，设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），
依题意，a=9，b=3，
∴椭圆的方程为

=1．
∴椭圆的标准方程为

+y²=1或

=1．

核心考点

试题【已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

中心在原点，焦点在y轴，离心率为

的椭圆方程可能为（　　）

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热门考点

设椭圆E：

=1（a＞b＞0）过，M（2，

），N（

，1）两点，求椭圆E的方程．

已知定点A(-

，0)，B是圆C：(x-

)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且

•

=0，|

|=2|

|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使

=λ

？请给出证明．

与双曲线

=1共焦点且过点(2

，

)的椭圆方程为______．