题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切,求椭圆的方程.
答案
所以入射光线与准线所成的角为45°,…(2分)
即∠FAO=45°,
所以b=c,
所以椭圆的离心率为
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2 |
(2)由(1)知b=c,a=
2 |
可得A(0,c),B(2c,-c),又AF⊥AB,
所以过A,B,F三点的圆的圆心坐标为(
c |
2 |
c |
2 |
半径r=
1 |
2 |
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2 |
因为过A,B,F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切,…(10分)
所以圆心到直线3x-y+3=0的距离等于半径r
,即
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2 |
得c=1,…(14分)
所以b=1,a=
2 |
所以椭圆的方程为
x2 |
2 |
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率;(】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.-1 |
A.5x-12y+17=0 |
B.5x-12y+17=0或5x+12y+17=0 |
C.x=-1或5x+12y+17=0 |
D.x=-1或5x-12y+17=0 |
x2 |
16 |
y2 |
4 |
(1)求切线l的方程;
(2)求弦AB的长.