题目

题型：不详难度：来源：

过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切的直线的方程为（　　）

A．5x-12y+17=0

B．5x-12y+17=0或5x+12y+17=0

C．x=-1或5x+12y+17=0

D．x=-1或5x-12y+17=0

答案

圆x²+y²-4x+2y-4=0即（x-2）²+（y+1）²=9
当过点（-1，1）的直线斜率不存在时，即x=-1，圆心（2，-1）到此直线的距离为2-（-1）=3，等于半径
∴直线x=-1符合题意，
当过点（-1，1）的直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0
∵过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切
∴圆心（2，-1）到直线的距离等于半径3，即

|2k+1+k+1|

1+k2

=3
解得：k=

5

12

，此时直线方程为5x-12y+17=0
综上所述，过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切的直线的方程为x=-1或5x-12y+17=0
故选 D