题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线;
(2)求面积的最大值.
答案
设直线斜率为,斜率存在,不妨设,则
直线方程为,直线方程
分别与椭圆方程联立,得
又
可解出,
直线的斜率为.
又直线的斜率为. ,故.
(2)设直线方程为,与联立,消去得
,
由得,且,
点到的距离为.
设的面积为. .
当时,得.
解析
核心考点
举一反三
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为,
求直线的方程
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
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