题目
题型:不详难度:来源:
(1)求过点M(-4,8)的圆O的切线方程;
(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A、B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率.
答案
∴圆心为O(0,0),半径r=4,
设过点M(-4,8)的切方程为y-8=k(x+4),即kx-y+4k+8=0,(1分)
则
|4k+8| | ||
|
3 |
4 |
切线方程为3x+4y-20=0(5分)
当斜率不存在时,x=-4也符合题意.
故求过点M(-5,11)的圆C的切线方程为:3x+4y-20=0或x=-4.(6分)
(2)当直线AB的斜率不存在时,S△ABC=3
7 |
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,
圆心O(0,0)到直线AB的距离d=
3|k| | ||
|
线段AB的长度|AB|=2
16-d2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
16-d2 |
d2(16-d2) |
d2+(16-d2) |
2 |
当且仅当d2=8时取等号,此时
9k2 |
k2+1 |
2 |
所以,△OAB的最大面积为8,此时直线AB的斜率为±2
2 |
核心考点
试题【已知圆O的方程为x2+y2=16.(1)求过点M(-4,8)的圆O的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A、B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若点A(x0,y0)为圆x2+y2=1上任一点,过点A作圆的切线交椭圆于B,C两点,求证:CO⊥OB(O为坐标原点).
A.-4 | B.-4或0 | C.0或4 | D.4 |
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.
(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.
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