题目

题型：福建难度：来源：

求抛物线y²=9x和圆x²+y²=36在第一象限的交点处的切线方程．

答案

解方程组

y2=9x(1) x2+y2=36(2)

（1）代入（2）得x²+9x-36=0，
x=3，x=-12（不合题意）
将x=3代入（1），
得y=3

3

（仅取正值），
∴在第一象限的交点为（3，3

3

）
从抛物线y²=9x得p=

9

2

.
∴过点（3，3

3

）的抛物线的切线方程是
3

3

y=

9

2

(x+3)，即3x-2

3

y+9=0.
过点（3，3

3

）的圆的切线方程是
3x+3

3

y=36，
即x+

3

y-12=0．