题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若点A(x0,y0)为圆x2+y2=1上任一点,过点A作圆的切线交椭圆于B,C两点,求证:CO⊥OB(O为坐标原点).
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵e=
| ||
3 |
a2-b2 |
a2 |
2 |
3 |
∵椭圆过点P(1,1),∴
1 |
a2 |
1 |
b2 |
∴a2=4,b2=
4 |
3 |
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
3y2 |
4 |
(2)证明:由题意可求得切线方程为x0x+y0y=1
①若y0=0,则切线为x=1(或x=-1),则B(1,1),C(1,-1),∴CO⊥OB(当x=-1时同理可得);
②当y0≠0时,切线方程为x0x+y0y=1,与椭圆联立并化简得(3x02+y02)x2-6x0x+3-4y02=0
∴x1+x2=
6x0 |
3x02+y02 |
3-4y02 |
3x02+y02 |
设B(x1,y1),C(x2,y2),则x1x2+y1y2=(1+
x02 |
y02 |
x0 |
y02 |
1 |
y02 |
=(1+
x02 |
y02 |
3-4y02 |
3x02+y02 |
x0 |
y02 |
6x0 |
3x02+y02 |
1 |
y02 |
∴CO⊥OB
核心考点
试题【已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=63,且过点P(1,1).(1)求椭圆的方程;(2)若点A(x0,y0)为圆x2+y2=1上任一点,过点A作圆的切线交椭圆于B】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-4 | B.-4或0 | C.0或4 | D.4 |
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.
(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.
A.x+y-4=0 | B.x-2y-1=0 | C.x-y-2=0 | D.2x-y-5=0 |
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