过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为27，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过圆x²+y²=16内一点P的最短弦长为2

，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是______．

答案

由圆x²+y²=16，得到圆心坐标为（0，0），半径r=4，
又圆内过P最短弦长为2

，
∴|OP|=

42-(

=3，
设P（a，b），则有a²+b²=9①，
又点P到直线3x+4y-20=0的距离为1，
∴

|3a+4b-20|

32+42

=1②，
联立①②解得：

，
则点P的坐标为（

，

）．
故答案为：（

，

）

核心考点

试题【过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为27，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2，

）到直线l：ρsin（θ+

）=

的距离为______．

题型：潮州二模难度：| 查看答案

曲线x²+y²-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

对于坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“⊗”为：P₁⊗P₂=（x₁，y₁）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

圆x²+y²-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（　　）

A．1

B．2

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

P是抛物线y=x²上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是（　　）

A．2

B．1

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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