题目

题型：不详难度：来源：

过点Q(-2,)作圆O:x²+y²=r²(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).

答案

(1)3    (2)6

解析

(1)圆O:x²+y²=r²(r>0)的圆心为O(0,0),于是|QO|²=(-2)²+()²=25,
由题设知,△QDO是以D为直角顶点的直角三角形,
故有r=|OD|===3.
(2)设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b),
∴=(a,b),∴||=.
∵直线l与圆O相切,
∴=3⇒a²b²=9(a²+b²)≤()²,
∴a²+b²≥36,∴||≥6,
当且仅当a=b=3时取到“=”.
∴||取得最小值为6.