题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知直线l：y＝x，圆C₁的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)．
 
(1)求圆C₁的方程；
(2)若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点B、D分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|BD|的最小值．

答案

（1）(x－3)²＋y²＝2.（2）

解析

(1)依题意，设圆C₁的方程为(x－3)²＋y²＝r²，因为圆C₁经过点A(4,1)，所以r²＝(4－3)²＋1²＝2.所以圆C₁的方程为(x－3)²＋y²＝2.
(2)由(1)，知圆C₁的圆心坐标为(3,0)，半径为，
C₁到直线l的距离d＝＝，
所以圆C₁上的点到直线l的最短距离为－＝.
因为圆C₂与圆C₁关于直线l对称，所以|BD|_min＝2×＝