题目

题型：不详难度：来源：

已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为(  )

A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9	B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25
C．(x＋6)2＋2＝	D．2＋2＝

答案

A

解析

由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)²＋(y－b)²＝b².由于圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1 ①，令x＝0，得(y－b)²＝b²－a²，此时在y轴上截得的弦长为|y₁－y₂|＝2 ，由已知得，2 ＝2，即b²－a²＝5 ②，由①②得或 (舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)²＋(y＋3)²＝9.故选A.