已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的长度． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率

，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

答案

（本小题满分13分）
（1）依题意可设椭圆C的方程为

=1(a＞b＞0)…（1分）
则

c=2

，解得

a=2

c=2

…（3分）
∴b²=a²-c²=8-4=4…（5分）
∴椭圆C的方程为

=1…（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）…（7分）
联立方程

y=x-1

，消去y，并整理得：3x²-4x-6=0…（9分）
∴

x1+x2=

x1•x2=-2

…（10分）

∴|AB|=

1+12

|x2-x1|=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

2[(

)2-4×(-2)]

…（12分）
∴|AB|=

…（13分）

核心考点

试题【已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的长度．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x₀，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x₀的值是______．

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已知参数方程

x=1+cosθ

y=sinθ

，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是 ______．

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在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-

)上任意两点间的距离的最大值为______．

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在x轴的正半轴上求一点P，使以A（1，2），B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5．

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如果圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

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