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两点间的距离
两点间距离公式
平面直角坐标系中
设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，则
，或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα，其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。
三维坐标系中
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]
证明很简单,套用两次勾股定理。两次勾股定理的套用：第一次套用勾股定理：在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中的距离，也就是X,Y轴上的平面距离，这时第一次套用勾股定理计算出两点间的平面距离。
第二次套用勾股定理：已经计算出两点在X,Y轴上的平面距离，再计算出两点在Z轴上的垂直距离：Z1-Z2。这时就可以再次套用勾股定理计算出两点在三维坐标中的距离了。即：|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]
相关试题
已知A（1，3），B（-1，5），则A、B两点间距离为（ ）。 已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）。
求：（1）△ABC的面积；
（2）∠BAC的大小。已知C： 
，圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPO的值。已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周 
上，则使得AP2+BP2取得最小值的点P的坐标是（ ）。对于直角坐标平面内的任意两点 
，
，定义它们之间的一种“距离”：
。给出下列三个命题：
（1）若点C在线段AB上，则
；
（2）在△ABC中，若∠C=90°，则
；
（3）在△ABC中，
。其中正确命题的个数为[ ] A、0个
B、1个
C、2个
D、3个已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标。 点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ） A．[0，5]
B．[5，10]
C．[0，10]
D．[5，15]已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求
的最大值和最小值。 直线 
x+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）A、 
+1
B、2
C、
D、
-1在极坐标系中，点A在曲线 
上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是（ ）。在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线 
对称，则|PQ|=（ ）。在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=（ ）。 在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为（ ）。 两点A(1，2)，B(-1，3)间的距离是（ ）。 已知三角形的三个顶点A(2，1)、B(-2，3)、C(0，-1)，则BC边上中线的长为（ ）。 已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明|AM|= 
|BC|。 已知圆O的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，则点M（-2，-3）与圆O上点的最短距离为（ ）。 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A-B为2000元；A-C为1600元；A-D为2500元；B-C为1200元；C-D为900元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B-D的机票价格为 （视A、B、C、D四城市位于同一平面内）（ ） A.1000元
B.1200元
C.1400元
D.1500元在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是（ ）。直线 
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最大值为[ ] A. 
+1
B.2
C.
D.
-1过点P（0，2）的直线和抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则弦AB的长为（ ）。 已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p的值为（ ）。 在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ- 
）上任意两点间的距离的最大值为（ ）。已知圆C的圆心为（6， 
），半径为5，直线θ=α（
≤θ＜π，ρ∈R）被圆截得的弦长为8，则α=（ ）。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|。若点A(-1，3)，则d(A，0)=（ ）；已知B(1，0)，点M为直线x-y+2=0上的动点，则d(B，M)的最小值为（ ）。 已知椭圆 
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a-c)，
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a-c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；
其中正确的命题是（ ）。（写出所有正确命题的序号）若在直线y=x上存在点P，P到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，则实数m的取值范围为（ ）。 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东30°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向北偏西45°的方向移动，离台风中心300千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续约（ ）小时． （选做题）
在极坐标系中，两点A（3，
），B（4，
）间的距离是（ ）。某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1。两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外）（ ）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|。若点A(-1，3)，则d(A，0)=（ ）；已知点B(1，0)，点M是直线kx-y+k+3=0(k＞0)上的动点，d(B，M)的最小值为（ ）。 抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点的距离为5，
（1）求p，m的值；
（2）过焦点且斜率为1的直线L交抛物线于A，B两点，求线段AB的长。直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0的最近距离是（ ）。
，那么
的最小值为
，0），B（
，3）及直线x=
的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有（ ）
的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是
的最小值（ ）
B．
C．2
D．2
|AF|，则△AFK的面积为
到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）
最新试题
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