题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
  
(Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

答案

：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,,
由题意，得 ,   解得，故椭圆方程为
（II）设P(
当时，
当时, ，只需求的最大值即可.
直线的斜率，直线的斜率

当且仅当=时，最大，

解析

：（1）待定系数法；（2）利用夹角公式将∠F₁PF₂的正切值用y0表示出来，利用基本不等式求其最值.