题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求证:AB∥平面CDE;
(Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.
答案
则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,2
2 |
取BD中点T,连CT,AT,则CT⊥BD,
又平面CBD⊥平面ABD,
∴CT⊥平面ABD,∴CT∥AE,
∵CD=BC=2,BD=2
2 |
∴CD⊥CB,∴CT=
2 |
∴C(1,1,
2 |
∴
AB |
DE |
2 |
DC |
2 |
设平面CDE的一个法向量为
n |
则有
|
取z=2,则y=2
2 |
∴
n |
2 |
∴
AB |
n |
∴AB∥平面CDE;
(Ⅱ)∵BD⊥AT,BD⊥AE,∴BD⊥平面ACE,
∴平面AEC的一个法向量为
BD |
∵平面CDE的一个法向量
n |
2 |
∴cos<
n |
BD |
3
| ||||
2
|
| ||
4 |
∴二面角A-EC-D的余弦值为
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=22,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD.(Ⅰ)求证:AB∥平面CDE;(Ⅱ)】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD∥平面BFC;
(2)求二面角A-DE-F的平面角的大小.
| ||
2 |
(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.
3 |
(1)证明:AF∥平面DEC;
(2)求二面角E-AD-B的余弦值.
1 |
2 |
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
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