题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.
答案
又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF,
因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)因为直棱柱ABC-A1B1C1,所以AA1⊥CD,
由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB,
又AA1∩AB=A,于是,CD⊥平面ABB1A1,
设AB=2
2 |
CD=
2 |
6 |
3 |
故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D,所以DE⊥平面A1DC,
又A1C=2
2 |
在△A1DC中,DF=
A1D•DC |
A1C |
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2 |
DE2+DF2 |
3
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2 |
所以二面角D-A1C-E的正弦值.sin∠DFE=
DE |
EF |
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3 |
核心考点
试题【如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=22AB.(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)证明:AF∥平面DEC;
(2)求二面角E-AD-B的余弦值.
1 |
2 |
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
(Ⅰ)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是V1、V2,求V1与V2的比值;
(Ⅱ)在几何体(2)中,求二面角P-QR-C的正切值.
1 |
2 |
(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
1 |
2 |
(1)求证:EF∥面PAB
(2)求证:EF⊥面PBD
(3)求二面角D-PA-B的余弦值.
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