题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
答案
同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
(2)∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
而BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O,
∵OH⊥BD,C1O∩OH=O,
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O=
| ||
2 |
2 |
∴sin∠C1DO=
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∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD(1)证明:DC1⊥BC(2)求二面角A1-BD-C1的大小.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是V1、V2,求V1与V2的比值;
(Ⅱ)在几何体(2)中,求二面角P-QR-C的正切值.
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(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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(1)求证:EF∥面PAB
(2)求证:EF⊥面PBD
(3)求二面角D-PA-B的余弦值.
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(1)证明:平面A′BD∥平面B′CD′;
(2)求二面角A-BC-B′的余弦值.
(I)求证:PH⊥平面ABC;
(Ⅱ)若a=
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(Ⅲ)若a+b=2,求四面体P-ABC体积的最大值.
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