函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π2时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（-∞，0）C．(-∞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟

函数f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤

时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）

C．(-∞，

)

D．（-∞，1）

答案

由f（x）=x³+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当0≤θ≤

时，sinθ∈[0，1]，
∴

0＞m-1

m＞m-1

，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π2时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（-∞，0）C．(-∞】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

x+2

+loga

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

)]＜

．

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下列函数具有奇偶性的是（　　）
①y=xⁿ，n∈Z②y=

③y=

1-x2

④y=

cos2x

1-sinx

-1．

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知x²-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2

•lo

的值域为B．
（1）求集合B；
（2）当x∈B时不等式1+2^x+4^xa≥0恒成立，求a的最小值．

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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax+ln（-x），则当x∈（0，e]时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[

，

]，证明：

f(m)

f(n)

（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值．

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