题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求PQ的长度;
(Ⅱ)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(Ⅲ)求点A到平面MCN的距离.
答案
(Ⅰ)由题意以A为坐标原点,AD,AB,AP为x,y,z正半轴,
建立空间直角坐标系,
则有:A(0,0,0)、D(
2 |
C(
2 |
| ||
2 |
设Q(0,0,a),由于Q∈平面MCN,
∴存在实数λ,μ,使得
CQ |
CM |
CN |
即(-
2 |
| ||
2 |
2 |
由
|
|
于是a=2λ+2μ=3,|
PQ |
∴PQ的长度是1.…(5分)
(Ⅱ)设平面MCN的法向量
n1 |
由
|
取x=
2 |
n1 |
2 |
由题意
n2 |
于是,cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
1 |
2 |
∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值为
| ||
2 |
(Ⅲ)设点A到平面MCN的距离为d,
∵
AN |
n1 |
2 |
∴d=
|
| ||||
|
|
3 |
2 |
∴点A到平面MCN的距离为
3 |
2 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=4,底面ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=2,M,N分别为PD,P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:B1C1⊥CE;
(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
| ||
6 |
(1)求证:MN⊥DC;
(2)求点M到平面PAC的距离.
(1)求证:BD1∥平面EAC;
(2)求点D1到平面EAC的距离.
A.3 | B.4 | C.3
| D.
|
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