题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)判断的奇偶性;
(Ⅱ)设函数在区间上的最小值为,求的表达式;
(Ⅲ)若,证明:方程有两个不同的正数解.
答案
(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
解析
(2)当时,,然后转化为二次函数轴动区间定的最值问题来研究即可.
(3)利用图像法,把方程根的个数转化为两个函数图像交点的个数来研究.
当,若时,,方程可化为即.
|
时,既不是奇函数也不是偶函数.……(2分)
(II)当时,,函数图像的对称轴为直线.(3分)
当,即时,函数在上是增函数,所以;
当,即时,函数在上是减函数,在上是增函数,
所以;……(5分)
当,即时,函数在上是减函数,
所以.……(6分)
综上, .……(7分)
(III)证法一:
若,则时,,方程可化为,
即.……(8分)
令,,在同一直角坐标系中作出函数 在时的图像…(9分)
因为,,所以,即当时
函数图像上的点在函数图像点的上方.……(11分)
所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点.
即方程有两个不同的正数解.…………(12分)
证法二:
若,则时,,方程可化为,
即.…………(8分)
|
因为,,所以,
即当时,函数图像上的点在函数图像点的上方.…………(11分)
所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点.
所以方程有两个不同的正数解.…………(12分)
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B.(-∞,2) |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A.在(2,+)上是增函数 | B.在(2,+)上是减函数 |
C.在(2,+)上是增函数 | D.在(2,+)上是减函数 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.0 |
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