题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

答案

解：（1）(解法一)：由题意可知 ，解得  ，                                   
在中，， ∴ ，
又 ∵是的中点，∴ .①       ∵ 为圆的直径，∴ .
由已知知 ，∴ ，∴  .   
∴ . ②∴ 由①②可知：，∴ .                  
（2） 由（1）知：， ∴，，
∴是二面角的平面角 .  , , .

∴ .  . 
(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知.解得.              
则，，， ， ∵是的中点，∴ 可求得.  
（1），，∴ . ∵，∴ .  
（2）由（1）知,， ，，  .  
∵，  ∴是平面的法向量.         
设是平面的法向量，由，，解得                                 . 所以二面角的平面角的余弦值.  

解析

略