题目
题型:不详难度:来源:
(1)若F、G分别是AD、BC的中点,且AB∥平面EFG,求证:CD∥平面EFG;
(2)当图1中AE+EC最小时,求图2中二面角A-EC-B的大小.
答案
解析
试题分析:(1)证明(略) 4分
(2)由图1可知,当AE+EC最小时,E是BD的中点
∵平面ABD⊥平面BCD,AB⊥BD,∴AB⊥面BCD.
故以B为坐标原点,平行于CD的直线为x轴,
BD所在的直线为y轴,AB所在的直线为z轴,建立
如图所示空间直角坐标系B-xyz.
则A(0,0,1),C(1,,0),D(0,0),E(0,,0)
=(0,-,1),=(1,,0)
设平面AEC的一个法向量为n1=(x,y,z)
则 Þ
解得x=-z,y=z
∴平面AEC的一个法向量为n1=(-1,,1)
而平面BCE的一个法向量为n2=(0,0,1)
∴cos<n1,n2> = 10"
显然,二面角A-EC-B为锐角,所以,二面角A-EC-B的大小为60°. 12分
点评:二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种:①综合法,综合法的一般步骤是:一作二说三求。②向量法,运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角,但结果往往求不对,出现的问题就是计算错误。
核心考点
试题【如图1,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,E是BD上的一个动点,现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,如图2所示.(1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面.
(2)求证:平面⊥平面.
A.75° | B.60° | C.45° | D.30° |
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