题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面.
(2)求证:平面⊥平面.
答案
解析
试题分析:(1)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP,
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC
(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP,
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P
∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC,
∴AP⊥BC,
又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"
∴BC⊥平面APC,
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC
点评:证明线面平行的常用方法:①定义:若一条直线和一个平面没有公共点,则它们平行;
②线线平行Þ线面平行
若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线,则它与这个平面平行。
即
③面面平行Þ线面平行
若两平面平行,则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。
即
核心考点
举一反三
A.75° | B.60° | C.45° | D.30° |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由。
如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F是BC的中点.
(Ⅰ)求证:DA⊥平面PAC;
(Ⅱ)点G为线段PD的中点,证明CG∥平面PAF;
(Ⅲ)求三棱锥A—CDG的体积.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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