题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC.
(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;
(Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。
答案
(2)
解析
试题分析:解:(I)证明:过点作于点,
∵平面⊥平面 ∴平面
又∵⊥平面
∴∥ 又∵平面
∴∥平面……6分
(Ⅱ)∵平面
∴ 又∵
∴ ∴
∴点是的中点,连结,则
∴平面 ∴∥,
∴四边形是矩形 ……8分
设
∴, ∴
过作于点,
∴,
取中点,连结,取的中点,连结
∵, ∴∥
∵ ∴ ∴
∴为二面角的平面角……12分
连结,则 又∵
∴
即二面角的余弦值为……14分
方法二:
(I)同方法一 ……………………………………6分
(Ⅱ)∵平面
∴,又∵
∴ ∴
∴点是的中点,连结,则
∴平面 ∴∥,
∴四边形是矩形 ……………………8分
分别以为轴建立空间直角坐标系
设,则,,,
设平面的法向量为
∵,
∴
又∵平面的法向量为 ……12分
设二面角为,则
又∵二面角是钝角
∴ ………………………………14分
点评:解决该试题的关键是利用线面平行的判定定理分析得到第一问,这是一般的解题思路,同时对于二面角的求解可以先作,后证明,再解,也可以建立直角坐标系,进而结合向量的知识来分析得到结论,属于中档题。
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC.(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;(Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β |
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α |
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β |
D.αβ=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n |
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥;
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离;
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB;
(Ⅱ)求证:EF;
A.若,∥,则 |
B.若,,∥,则∥ |
C.若∥,∥则∥ |
D.若,∥,,则 |
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