题目
题型:不详难度:来源:
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥;
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离;
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。
答案
(2)a
(3)arctan。
解析
试题分析:(1)由AA1=AD=AB,及∠A1AD=∠A1AB=60°△A1AD、△AA1B都是正三角形,从而AA1=A1D=A1B,设A1在底面ABCD的射影为O,则由斜线长相等推出射影长也相等,所以O是Rt△ABD的外心,因为Rt△ABD的外心是斜边BD的中点,所以O是底面正方形ABCD的中心。所以四棱锥A1—ABCD是正四棱锥。
(2)由DB⊥平面AA1O截面BB1D1D⊥平面AA1O点O与侧棱AA1的距离d等于AA1和截面BB1D1D之间的距离。取AA1的中点M,则OM∥A1C,且OM⊥AA1,OM=A1C=a,∴所求距离为a。
(3)注意到所求二面角的棱是B1B,由M是AA1的中点MB⊥AA1,B1B∥AA1MB⊥B1B,又DB⊥AA1,AA1//B1BDB⊥B1B,
∴∠MBD是所求二面角的平面角。不妨设AB=a=2,则BD=2,MB=MD=,
∴tanMBD=。
∴侧面A1ABB1与截面B1BDD1的夹角为arctan。
点评:对于立体几何中的角和距离的求解是高考的一个方向,那么解决这类问题一般可以从两个角度来做,一个就是利用几何性质,结合定理和推论来了得到,另一个就是建立直角坐标系,通过法向量和直线的方向向量来表示得到,属于中档题。
核心考点
试题【 (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,且∠A1AD=∠A1AB=60°。①求证四棱锥 A1-ABC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB;
(Ⅱ)求证:EF;
A.若,∥,则 |
B.若,,∥,则∥ |
C.若∥,∥则∥ |
D.若,∥,,则 |
四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.
(Ⅰ)求证⊥;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.
求证:(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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