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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.

(1)求证:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
答案
(1)∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
(2)
解析

试题分析:(1)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点,

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
(2)建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B()E(0,1,1) F(0,-1,2)

=(0,-2,1) , =(,-1,-1),   =(,1, 1),
设平面BEF的法向量=()则
     令,则,
=()                 
同理,可求平面DEF的法向量  =(-
设所求二面角的平面角为,则
=.
点评:本题考查线面垂直,考查面面角,正确运用线面垂直的判定,求出平面的法向量是解题的关键.
核心考点
试题【(本小题满分l2分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(1)求证】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个不同的平面,能判定//的条件是(    )
A.分别平行于直线B.分别垂直于直线
C.分别垂直于平面D.内有两条直线分别平行于

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如图,正四棱锥的所有棱长相等,EPC的中点,则异面直线BEPA所成角的余弦值是(    )
A.B.
C.D.

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给出下列命题:
①如果是两条直线,且//,那么平行于经过的任何平面;
②如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
③若直线是异面直线,直线是异面直线,则直线也是异面直线;
④已知平面⊥平面,且,若,则⊥平面
⑤已知直线⊥平面,直线在平面内,//,则.
其中正确命题的序号是     .
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(本小题满分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分别是的中点。

(1)证明:平面平面
(2)证明:平面ABE
(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
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如图,正方体中,,点的中点,点上,若平面,则________.
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