题目
题型:不详难度:来源:
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分别是的中点。
(1)证明:平面平面;
(2)证明:平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
答案
(2)对于线面平行的证明,主要是利用线线平行来判定得到 。(3)
解析
试题分析:(1)证明:在,∵AC=2BC=4,∴
∴∴ 由已知
∴
又∵
(2)证明:取AC的中点M,连结在 ,
∴ 直线FM//面ABE在矩形中,E、M都是中点 ∴
∴直线又∵ ∴
故
(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,
连结PO,则PO//, 点P到面的距离等于点O到平面的距离。
过O作OH//AB交BC与H,则平面 在等边中可知
在中,可得
点评:解决该试题的关键是熟练的运用线面和面面的判定定理和性质定理解题,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 证明: PA∥平面EDB;
(II) 证明:PB⊥平面EFD;
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求点到面的距离.
如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知
(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.
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