题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面ACB1⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面ACB1平行?证明你的结论.
答案
又∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
得到∠CAB=45°,BC=, BC⊥AC.
平面ACB1⊥平面BB1C1C.
(2)存在点P,P为A1B1的中点.
解析
试题分析:(1)证明:直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,
∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
∴AC=,∠CAB=45°,∴BC=,∴BC⊥AC.
又BB1∩BC=B,BB1⊂平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C,
∴AC⊥平面BB1C1C.
又∵AC⊂平面ACB1,∴平面ACB1⊥平面BB1C1C.(6分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.
要使DP与平面ACB1平行,只要DP∥B1C即可因为A1B1∥DC,所以四边形DCB1P为平行四边形,所以B1P=DC=A1B1=1,所以P为A1B1的中点.即当P为A1B1的中点时,DP与平面BCB1和平面ACB1都平行.(12分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,若利用向量则可简化证明过程。(2)是一道探索性问题,注意探寻“特殊点”。
核心考点
试题【直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:平面ACB1⊥平面BB1C1C;(】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
是 .
①.若 ,, 则 ; ②.若,,则 ;
③. 若 ,,则 ; ④.若 ,,则 .
如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.
(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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