题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:GF∥底面ABC;
(2)求证:AC⊥平面EBC;
答案
(2)先证BE⊥AC,再证AC⊥BC,根据线面垂直的判定定理即可证明
解析
试题分析:(1)连接AE,如下图所示.
∵ADEB为正方形,∴AE∩BD=F,且F是AE的中点,
又G是EC的中点,∴GF∥AC,
又AC⊂平面ABC,GF平面ABC,
∴GF∥平面ABC.
(2)∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,
又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB⊂平面ABED,
∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.
又∵AC=BC=AB,∴CA2+CB2=AB2,∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE.
点评:要证明线面平行与线面垂直,就要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
核心考点
试题【如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)求证:AC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
⑴求异面直线与所成的角;
⑵求证:平面平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
① ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是 .
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