题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
答案
(2)先证明DE∥AC1,再根据线面平行的判定定理证明
(3)
解析
试题分析:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.
∵BC1⊂平面BCC1B,∴AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.
∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.
∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(3)∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.
在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
∴cos∠CED==.
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.
点评:解决此类问题,要准确应用相应的判定定理和性质定理并注意相互转化,求解两条异面直线的夹角问题时,要注意夹角的取值范围.
核心考点
试题【如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CD】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求异面直线与所成的角;
⑵求证:平面平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
① ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是 .
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
最新试题
- 1阅读理解 The very wealthy English Baron Fitzgerald had only
- 2下列说法正确的是 [ ]A.自然界中没有游离态的金属 B.金属的化学性质都很活泼 C.在已知的元素中金属元素占
- 3修建青藏铁路,在穿过栖息着藏羚羊、野牦牛、藏野驴等珍稀野生动物的自然保护区时,采取了绕避、设置通道等措施,这样做①能减少
- 4The discovery of gold in Australia led thousands to believe
- 5下列四个图中,∠1和∠2是对顶角的图的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个
- 6亚洲与其他大洲的分界线,不包括( )A.苏伊士运河B.土耳其海峡C.马六甲海峡D.白令海峡
- 7(10分)重大的社会变革和历史进步,往往以思想解放为前提。阅读下列材料,回答问题。材料一 17-18世纪的世界正处在急
- 8下列词语中加点的字,读音全都正确的一项是( ) A.鸡肋(lèi)妊娠(chén)刽子手(guì)大大落落(lu
- 9在常温下发生下列反应:(1)16H++10Z-+2XO4-=2X2++5Z2+8H2O(2)2A2++B2=2A3++2
- 10在新的形势下,推进西藏跨越式发展和长治久安,把西藏建设得更加美丽富饶、安定祥和,是全国各族人民的共同心愿。推进西藏跨越式
热门考点
- 1(10分)材料一:2011年12月12日,江苏省徐州市丰县一小学的校车在接学生回家路上超速行驶时侧翻,导致车内15人死亡
- 2已知等差数列的前n项和为,若则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
- 3成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,题目是: “今有池方一丈,葭生其中
- 4图3为北半球某陆地局部图,图中X、Y为等高线(等高距为100米), X数值为500米,L为河流,对角线ab为经线。据此回
- 5下面是2012年福州市第23届运动会会标,请仔细观察图形,为图标写一句简要说明其设计意图的话。(3分)答:_______
- 6Jacques Rogge, president of the International Olympic
- 7When she first arrived in China, she wondered what the futur
- 8目前在某些城市时兴一种生态球(如图)作为家庭摆设.该球密封,内装有水、2~3条小鱼,底部有泥沙,并生长着一些单细胞藻类、
- 9在下列二次根式:7、x2、8m2、a2+a2b2、12x中是最简二次根式的是______.
- 10将一铜块加热,它的质量______,体积______,密度______.(填变大、变小或不变)