题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

答案

见解析

解析

(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，
由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.
又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．

由Q为PA中点，得QM∥PC，
又O为AB中点，得OM∥BC.
因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，
MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，
BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC.
所以平面QMO∥平面PBC.
因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.