题目
题型：不详难度：来源：
A1B1C1,
(1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABC
A1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.答案
解析
证明:(1)连接AC1,BC1,则AN=NC1,
因为AM=MB,
所以MN∥BC1.
又BC1⊂平面BCC1B1,
MN⊄平面BCC1B1,
所以MN∥平面BCC1B1.
(2)将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面,A到A′的位置,此时A′BCB1为菱形,
可知PA+PC=PA′+PC,A′C即为PA+PC的最小值,
此时BB1⊥A′C,
∴BB1⊥PA′,BB1⊥PC,
即BB1⊥PA,BB1⊥PC,
∴BB1⊥平面PAC.
核心考点
试题【如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,(1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.
ABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
； ④若
，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）
表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若
∥M，
∥M，则∥ 或
相交或异面；②若
M，∥，则∥M；③⊥
，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。其中正确命题为| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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